Resolver (a-b)^2-(2a+b)(-b+2a)

$$( a - b ) ^ { 2 } - ( 2 a + b ) ( - b + 2 a )$$

Calcular

$$\left(a-b\right)^{2}+b^{2}-4a^{2}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}-2ab+b^{2}-\left(2a+b\right)\left(-b+2a\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2a+b por -b+2a.

$$a^{2}-2ab+b^{2}-\left(2a\left(-b\right)+4a^{2}+b\left(-b\right)+2ba\right)$$

Para calcular o oposto de 2a\left(-b\right)+4a^{2}+b\left(-b\right)+2ba, calcula o oposto de cada termo.

$$a^{2}-2ab+b^{2}-2a\left(-b\right)-4a^{2}-b\left(-b\right)-2ba$$

Multiplica -2 e -1 para obter 2.

$$a^{2}-2ab+b^{2}+2ab-4a^{2}-b\left(-b\right)-2ba$$

Combina -2ab e 2ab para obter 0.

$$a^{2}+b^{2}-4a^{2}-b\left(-b\right)-2ba$$

Combina a^{2} e -4a^{2} para obter -3a^{2}.

$$-3a^{2}+b^{2}-b\left(-b\right)-2ba$$

Multiplica -1 e -1 para obter 1.

$$-3a^{2}+b^{2}+bb-2ba$$

Multiplica b e b para obter b^{2}.

$$-3a^{2}+b^{2}+b^{2}-2ba$$

Combina b^{2} e b^{2} para obter 2b^{2}.

$$-3a^{2}+2b^{2}-2ba$$

Expandir

$$2b^{2}-2ab-3a^{2}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}-2ab+b^{2}-\left(2a+b\right)\left(-b+2a\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2a+b por -b+2a.

$$a^{2}-2ab+b^{2}-\left(2a\left(-b\right)+4a^{2}+b\left(-b\right)+2ba\right)$$

Para calcular o oposto de 2a\left(-b\right)+4a^{2}+b\left(-b\right)+2ba, calcula o oposto de cada termo.

$$a^{2}-2ab+b^{2}-2a\left(-b\right)-4a^{2}-b\left(-b\right)-2ba$$

Multiplica -2 e -1 para obter 2.

$$a^{2}-2ab+b^{2}+2ab-4a^{2}-b\left(-b\right)-2ba$$

Combina -2ab e 2ab para obter 0.

$$a^{2}+b^{2}-4a^{2}-b\left(-b\right)-2ba$$

Combina a^{2} e -4a^{2} para obter -3a^{2}.

$$-3a^{2}+b^{2}-b\left(-b\right)-2ba$$

Multiplica -1 e -1 para obter 1.

$$-3a^{2}+b^{2}+bb-2ba$$

Multiplica b e b para obter b^{2}.

$$-3a^{2}+b^{2}+b^{2}-2ba$$

Combina b^{2} e b^{2} para obter 2b^{2}.

$$-3a^{2}+2b^{2}-2ba$$