Resolver (a)=9a^2+46a.text{solvefor}h(a)=-5

$$( a ) = 9 a ^ { 2 } + 46 a . \text { solve for } h ( a ) = - 5$$

Resolver a

$$a=-5$$

$$a=0$$

Pasos que usan factorización

Resta 9a^{2} en ambos lados.

$$a-9a^{2}=46a$$

Resta 46a en ambos lados.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Combina a e -46a para obter -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

Factoriza a.

$$a\left(-45-9a\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a=0 e -45-9a=0.

$$a=0 a=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 9a^{2} en ambos lados.

$$a-9a^{2}=46a$$

Resta 46a en ambos lados.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Combina a e -46a para obter -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-9a^{2}-45a=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -9, b por -45 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-45\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

O contrario de -45 é 45.

$$a=\frac{45±45}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$a=\frac{45±45}{-18}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{45±45}{-18} se ± é máis. Suma 45 a 45.

$$a=\frac{90}{-18}$$

Divide 90 entre -18.

$$a=-5$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{45±45}{-18} se ± é menos. Resta 45 de 45.

$$a=\frac{0}{-18}$$

Divide 0 entre -18.

$$a=0$$

A ecuación está resolta.

$$a=-5 a=0$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 9a^{2} en ambos lados.

$$a-9a^{2}=46a$$

Resta 46a en ambos lados.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Combina a e -46a para obter -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-9a^{2}-45a=0$$

Divide ambos lados entre -9.

$$\frac{-9a^{2}-45a}{-9}=\frac{0}{-9}$$

A división entre -9 desfai a multiplicación por -9.

$$a^{2}+\left(-\frac{45}{-9}\right)a=\frac{0}{-9}$$

Divide -45 entre -9.

$$a^{2}+5a=\frac{0}{-9}$$

Divide 0 entre -9.

$$a^{2}+5a=0$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza a^{2}+5a+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$a=0 a=-5$$