Resolver (a^2+3)^3-(a^2-a)^3=

$$( a ^ { 2 } + 3 ) ^ { 3 } - ( a ^ { 2 } - a ) ^ { 3 } =$$

Calcular

$$3a^{5}+6a^{4}+a^{3}+27a^{2}+27$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} para expandir \left(a^{2}+3\right)^{3}.

$$\left(a^{2}\right)^{3}+9\left(a^{2}\right)^{2}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$a^{6}+9\left(a^{2}\right)^{2}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Usar teorema binomial \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} para expandir \left(a^{2}-a\right)^{3}.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(\left(a^{2}\right)^{3}-3\left(a^{2}\right)^{2}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3\left(a^{2}\right)^{2}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{4}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 4 e 1 para obter 5.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{5}+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 2 para obter 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{5}+3a^{4}-a^{3}\right)$$

Para calcular o oposto de a^{6}-3a^{5}+3a^{4}-a^{3}, calcula o oposto de cada termo.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-a^{6}+3a^{5}-3a^{4}+a^{3}$$

Combina a^{6} e -a^{6} para obter 0.

$$9a^{4}+27a^{2}+27+3a^{5}-3a^{4}+a^{3}$$

Combina 9a^{4} e -3a^{4} para obter 6a^{4}.

$$6a^{4}+27a^{2}+27+3a^{5}+a^{3}$$

Expandir

$$3a^{5}+6a^{4}+a^{3}+27a^{2}+27$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} para expandir \left(a^{2}+3\right)^{3}.

$$\left(a^{2}\right)^{3}+9\left(a^{2}\right)^{2}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$a^{6}+9\left(a^{2}\right)^{2}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Usar teorema binomial \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} para expandir \left(a^{2}-a\right)^{3}.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(\left(a^{2}\right)^{3}-3\left(a^{2}\right)^{2}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3\left(a^{2}\right)^{2}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{4}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 4 e 1 para obter 5.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{5}+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 2 para obter 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{5}+3a^{4}-a^{3}\right)$$

Para calcular o oposto de a^{6}-3a^{5}+3a^{4}-a^{3}, calcula o oposto de cada termo.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-a^{6}+3a^{5}-3a^{4}+a^{3}$$

Combina a^{6} e -a^{6} para obter 0.

$$9a^{4}+27a^{2}+27+3a^{5}-3a^{4}+a^{3}$$

Combina 9a^{4} e -3a^{4} para obter 6a^{4}.

$$6a^{4}+27a^{2}+27+3a^{5}+a^{3}$$