Resolver (a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

Calcular

$$1$$

Pasos da solución

Considera \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, onde a=a+y e b=2. Eleva 2 ao cadrado.

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Usar teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a+y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Usar teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(a-y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

Para calcular o oposto de a^{2}-2ay+y^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Combina a^{2} e -a^{2} para obter 0.

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Combina 2ay e 2ay para obter 4ay.

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Combina y^{2} e -y^{2} para obter 0.

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por ay-1.

$$4ay-4-4ay+4+1$$

Combina 4ay e -4ay para obter 0.

$$-4+4+1$$

Suma -4 e 4 para obter 0.

$$1$$

Factorizar

$$1$$