Resolver (a+b)(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)^2

$$( a + b ) ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) = ( a - b ) ( a + b ) ^ { 2 }$$

Resolver a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+b por a^{2}-b^{2}.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a-b por a^{2}+2ab+b^{2} e combina os termos semellantes.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}=a^{3}+ba^{2}-ab^{2}-b^{3}$$

Resta a^{3} en ambos lados.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}-a^{3}=ba^{2}-ab^{2}-b^{3}$$

Combina a^{3} e -a^{3} para obter 0.

$$-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}=ba^{2}-ab^{2}-b^{3}$$

Resta ba^{2} en ambos lados.

$$-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}-ba^{2}=-ab^{2}-b^{3}$$

Combina ba^{2} e -ba^{2} para obter 0.

$$-ab^{2}-b^{3}=-ab^{2}-b^{3}$$

Engadir ab^{2} en ambos lados.

$$-ab^{2}-b^{3}+ab^{2}=-b^{3}$$

Combina -ab^{2} e ab^{2} para obter 0.

$$-b^{3}=-b^{3}$$

Anular -1 en ambos os lados.

$$b^{3}=b^{3}$$

Reordena os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Resolver b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+b por a^{2}-b^{2}.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a-b por a^{2}+2ab+b^{2} e combina os termos semellantes.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}=a^{3}+ba^{2}-ab^{2}-b^{3}$$

Resta ba^{2} en ambos lados.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}-ba^{2}=a^{3}-ab^{2}-b^{3}$$

Combina ba^{2} e -ba^{2} para obter 0.

$$a^{3}-ab^{2}-b^{3}=a^{3}-ab^{2}-b^{3}$$

Engadir ab^{2} en ambos lados.

$$a^{3}-ab^{2}-b^{3}+ab^{2}=a^{3}-b^{3}$$

Combina -ab^{2} e ab^{2} para obter 0.

$$a^{3}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$$

Engadir b^{3} en ambos lados.

$$a^{3}-b^{3}+b^{3}=a^{3}$$

Combina -b^{3} e b^{3} para obter 0.

$$a^{3}=a^{3}$$

Reordena os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Resolver a

$$a\in \mathrm{R}$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+b por a^{2}-b^{2}.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a-b por a^{2}+2ab+b^{2} e combina os termos semellantes.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}=a^{3}+ba^{2}-ab^{2}-b^{3}$$

Resta a^{3} en ambos lados.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}-a^{3}=ba^{2}-ab^{2}-b^{3}$$

Combina a^{3} e -a^{3} para obter 0.

$$-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}=ba^{2}-ab^{2}-b^{3}$$

Resta ba^{2} en ambos lados.

$$-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}-ba^{2}=-ab^{2}-b^{3}$$

Combina ba^{2} e -ba^{2} para obter 0.

$$-ab^{2}-b^{3}=-ab^{2}-b^{3}$$

Engadir ab^{2} en ambos lados.

$$-ab^{2}-b^{3}+ab^{2}=-b^{3}$$

Combina -ab^{2} e ab^{2} para obter 0.

$$-b^{3}=-b^{3}$$

Anular -1 en ambos os lados.

$$b^{3}=b^{3}$$

Reordena os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Resolver b

$$b\in \mathrm{R}$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+b por a^{2}-b^{2}.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a-b por a^{2}+2ab+b^{2} e combina os termos semellantes.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}=a^{3}+ba^{2}-ab^{2}-b^{3}$$

Resta ba^{2} en ambos lados.

$$a^{3}-ab^{2}+ba^{2}-b^{3}-ba^{2}=a^{3}-ab^{2}-b^{3}$$

Combina ba^{2} e -ba^{2} para obter 0.

$$a^{3}-ab^{2}-b^{3}=a^{3}-ab^{2}-b^{3}$$

Engadir ab^{2} en ambos lados.

$$a^{3}-ab^{2}-b^{3}+ab^{2}=a^{3}-b^{3}$$

Combina -ab^{2} e ab^{2} para obter 0.

$$a^{3}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$$

Engadir b^{3} en ambos lados.

$$a^{3}-b^{3}+b^{3}=a^{3}$$

Combina -b^{3} e b^{3} para obter 0.

$$a^{3}=a^{3}$$

Reordena os termos.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera b.

$$b\in \mathrm{R}$$