Resolver (a+b)*(2a-b)+(2a+b)*(a-2b)

$$( a + b ) \cdot ( 2 a - b ) + ( 2 a + b ) \cdot ( a - 2 b )$$

Calcular

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Pasos da solución

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de a+b por cada termo de 2a-b.

$$2a^{2}-ab+2ba-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Combina -ab e 2ba para obter ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 2a+b por cada termo de a-2b.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-4ab+ba-2b^{2}$$

Combina -4ab e ba para obter -3ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combina 2a^{2} e 2a^{2} para obter 4a^{2}.

$$4a^{2}+ab-b^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combina ab e -3ab para obter -2ab.

$$4a^{2}-2ab-b^{2}-2b^{2}$$

Combina -b^{2} e -2b^{2} para obter -3b^{2}.

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Expandir

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Pasos da solución

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de a+b por cada termo de 2a-b.

$$2a^{2}-ab+2ba-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Combina -ab e 2ba para obter ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 2a+b por cada termo de a-2b.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-4ab+ba-2b^{2}$$

Combina -4ab e ba para obter -3ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combina 2a^{2} e 2a^{2} para obter 4a^{2}.

$$4a^{2}+ab-b^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combina ab e -3ab para obter -2ab.

$$4a^{2}-2ab-b^{2}-2b^{2}$$

Combina -b^{2} e -2b^{2} para obter -3b^{2}.

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$