Resolver (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Resolver a

$$a=12$$

$$a=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+12 por a-4 e combina os termos semellantes.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2a por a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Resta 2a^{2} en ambos lados.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combina a^{2} e -2a^{2} para obter -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Engadir 8a en ambos lados.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combina 8a e 8a para obter 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -a^{2}+aa+ba-48. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=12 b=4$$

Reescribe -a^{2}+16a-48 como \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Factoriza -a no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Factoriza o termo común a-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-12=0 e -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+12 por a-4 e combina os termos semellantes.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2a por a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Resta 2a^{2} en ambos lados.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combina a^{2} e -2a^{2} para obter -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Engadir 8a en ambos lados.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combina 8a e 8a para obter 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 16 e c por -48 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 256 a -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-16±8}{-2} se ± é máis. Suma -16 a 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 entre -2.

$$a=4$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-16±8}{-2} se ± é menos. Resta 8 de -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Divide -24 entre -2.

$$a=12$$

A ecuación está resolta.

$$a=4 a=12$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+12 por a-4 e combina os termos semellantes.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2a por a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Resta 2a^{2} en ambos lados.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combina a^{2} e -2a^{2} para obter -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Engadir 8a en ambos lados.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combina 8a e 8a para obter 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Engadir 48 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-a^{2}+16a=48$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Divide 16 entre -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Divide 48 entre -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Divide -16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -8. Despois, suma o cadrado de -8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Suma -48 a 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Factoriza a^{2}-16a+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$a=12 a=4$$