Resolver (S-2)*80=2(360/S)

$$( S - 2 ) \cdot 80 = 2 ( \frac { 360 } { S } )$$

Resolver S

$$S=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$S=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable S non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por S.

$$\left(S-2\right)\times 80S=2\times 360$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar S-2 por 80.

$$\left(80S-160\right)S=2\times 360$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 80S-160 por S.

$$80S^{2}-160S=2\times 360$$

Multiplica 2 e 360 para obter 720.

$$80S^{2}-160S=720$$

Resta 720 en ambos lados.

$$80S^{2}-160S-720=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 80, b por -160 e c por -720 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 80\left(-720\right)}}{2\times 80}$$

Eleva -160 ao cadrado.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 80\left(-720\right)}}{2\times 80}$$

Multiplica -4 por 80.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-320\left(-720\right)}}{2\times 80}$$

Multiplica -320 por -720.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600+230400}}{2\times 80}$$

Suma 25600 a 230400.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{256000}}{2\times 80}$$

Obtén a raíz cadrada de 256000.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±160\sqrt{10}}{2\times 80}$$

O contrario de -160 é 160.

$$S=\frac{160±160\sqrt{10}}{2\times 80}$$

Multiplica 2 por 80.

$$S=\frac{160±160\sqrt{10}}{160}$$

Agora resolve a ecuación S=\frac{160±160\sqrt{10}}{160} se ± é máis. Suma 160 a 160\sqrt{10}.

$$S=\frac{160\sqrt{10}+160}{160}$$

Divide 160+160\sqrt{10} entre 160.

$$S=\sqrt{10}+1$$

Agora resolve a ecuación S=\frac{160±160\sqrt{10}}{160} se ± é menos. Resta 160\sqrt{10} de 160.

$$S=\frac{160-160\sqrt{10}}{160}$$

Divide 160-160\sqrt{10} entre 160.

$$S=1-\sqrt{10}$$

A ecuación está resolta.

$$S=\sqrt{10}+1 S=1-\sqrt{10}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable S non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por S.

$$\left(S-2\right)\times 80S=2\times 360$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar S-2 por 80.

$$\left(80S-160\right)S=2\times 360$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 80S-160 por S.

$$80S^{2}-160S=2\times 360$$

Multiplica 2 e 360 para obter 720.

$$80S^{2}-160S=720$$

Divide ambos lados entre 80.

$$\frac{80S^{2}-160S}{80}=\frac{720}{80}$$

A división entre 80 desfai a multiplicación por 80.

$$S^{2}+\left(-\frac{160}{80}\right)S=\frac{720}{80}$$

Divide -160 entre 80.

$$S^{2}-2S=\frac{720}{80}$$

Divide 720 entre 80.

$$S^{2}-2S=9$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$S^{2}-2S+1=9+1$$

Suma 9 a 1.

$$S^{2}-2S+1=10$$

Factoriza S^{2}-2S+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(S-1\right)^{2}=10$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(S-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifica.

$$S-1=\sqrt{10} S-1=-\sqrt{10}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$S=\sqrt{10}+1 S=1-\sqrt{10}$$