Resolver (9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9-x por x-4 e combina os termos semellantes.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

Resta 3 de -36 para obter -39.

$$13x-39-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 13 e c por -39 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -39.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 169 a -156.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} se ± é máis. Suma -13 a \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

Divide -13+\sqrt{13} entre -2.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{13} de -13.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

Divide -13-\sqrt{13} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9-x por x-4 e combina os termos semellantes.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Engadir 36 en ambos lados.

$$13x-x^{2}=3+36$$

Suma 3 e 36 para obter 39.

$$13x-x^{2}=39$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=39$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

Divide 13 entre -1.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

Divide 39 entre -1.

$$x^{2}-13x=-39$$

Divide -13, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

Suma -39 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

Factoriza x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Suma \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$