Resolver (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9-x por x-4 e combina os termos semellantes.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combina 13x e -3x para obter 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 10 e c por -36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 100 a -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} se ± é máis. Suma -10 a 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Divide -10+2i\sqrt{11} entre -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{11} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Divide -10-2i\sqrt{11} entre -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9-x por x-4 e combina os termos semellantes.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combina 13x e -3x para obter 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Engadir 36 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$10x-x^{2}=36$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Divide 10 entre -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Divide 36 entre -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Suma -36 a 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifica.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$