Resolver (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 64x^{2}+ax+bx+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

A solución é a parella que fornece a suma 48.

$$a=24 b=24$$

Reescribe 64x^{2}+48x+9 como \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Factoriza 8x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Factoriza o termo común 8x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 64, b por 48 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Eleva 48 ao cadrado.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplica -4 por 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplica -256 por 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Suma 2304 a -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Multiplica 2 por 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Reduce a fracción \frac{-48}{128} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Resta 9 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Divide ambos lados entre 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

A división entre 64 desfai a multiplicación por 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Reduce a fracción \frac{48}{64} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Divide \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Suma -\frac{9}{64} a \frac{9}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Resta \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-\frac{3}{8}$$