Resolver (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x=13$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Resta 25 de 64 para obter 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-16x+39 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=39$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-13 b=-3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-13=0 e x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Resta 25 de 64 para obter 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+39. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-13 b=-3$$

Reescribe x^{2}-16x+39 como \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Factoriza x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Factoriza o termo común x-13 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-13=0 e x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Resta 25 de 64 para obter 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -16 e c por 39 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Multiplica -4 por 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Suma 256 a -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±10}{2} se ± é máis. Suma 16 a 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divide 26 entre 2.

$$x=13$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=13 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Resta 64 en ambos lados.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Resta 64 de 25 para obter -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Divide -16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -8. Despois, suma o cadrado de -8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Suma -39 a 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Factoriza x^{2}-16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=13 x=3$$