Resolver (76-4x)(8+2x)=1080

$$( 76 - 4 x ) ( 8 + 2 x ) = 1080$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}\approx 7.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}\approx 7.5-1.658312395i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 76-4x por 8+2x e combina os termos semellantes.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

Resta 1080 en ambos lados.

$$608+120x-8x^{2}-1080=0$$

Resta 1080 de 608 para obter -472.

$$-472+120x-8x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-8x^{2}+120x-472=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -8, b por 120 e c por -472 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 120 ao cadrado.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por -472.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-15104}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 14400 a -15104.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-704}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -704.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} se ± é máis. Suma -120 a 8i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-120+8\sqrt{11}i}{-16}$$

Divide -120+8i\sqrt{11} entre -16.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} se ± é menos. Resta 8i\sqrt{11} de -120.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}i-120}{-16}$$

Divide -120-8i\sqrt{11} entre -16.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2} x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 76-4x por 8+2x e combina os termos semellantes.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

Resta 608 en ambos lados.

$$120x-8x^{2}=1080-608$$

Resta 608 de 1080 para obter 472.

$$120x-8x^{2}=472$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=472$$

Divide ambos lados entre -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=\frac{472}{-8}$$

A división entre -8 desfai a multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=\frac{472}{-8}$$

Divide 120 entre -8.

$$x^{2}-15x=\frac{472}{-8}$$

Divide 472 entre -8.

$$x^{2}-15x=-59$$

Divide -15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-59+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-59+\frac{225}{4}$$

Suma -59 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{11}{4}$$

Factoriza x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Suma \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$