Resolver (7x+21)(-5x+8)=4(2x-7)(4x+12)

$$( 7 x + 21 ) ( - 5 x + 8 ) = 4 ( 2 x - 7 ) ( 4 x + 12 )$$

Resolver x

$$x = \frac{168}{67} = 2\frac{34}{67} \approx 2.507462687$$

$$x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7x+21 por -5x+8 e combina os termos semellantes.

$$-35x^{2}-49x+168=4\left(2x-7\right)\left(4x+12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 2x-7.

$$-35x^{2}-49x+168=\left(8x-28\right)\left(4x+12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x-28 por 4x+12 e combina os termos semellantes.

$$-35x^{2}-49x+168=32x^{2}-16x-336$$

Resta 32x^{2} en ambos lados.

$$-35x^{2}-49x+168-32x^{2}=-16x-336$$

Combina -35x^{2} e -32x^{2} para obter -67x^{2}.

$$-67x^{2}-49x+168=-16x-336$$

Engadir 16x en ambos lados.

$$-67x^{2}-49x+168+16x=-336$$

Combina -49x e 16x para obter -33x.

$$-67x^{2}-33x+168=-336$$

Engadir 336 en ambos lados.

$$-67x^{2}-33x+168+336=0$$

Suma 168 e 336 para obter 504.

$$-67x^{2}-33x+504=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -67, b por -33 e c por 504 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-67\right)\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

Eleva -33 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-67\right)\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

Multiplica -4 por -67.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+268\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

Multiplica 268 por 504.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+135072}}{2\left(-67\right)}$$

Suma 1089 a 135072.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{136161}}{2\left(-67\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 136161.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±369}{2\left(-67\right)}$$

O contrario de -33 é 33.

$$x=\frac{33±369}{2\left(-67\right)}$$

Multiplica 2 por -67.

$$x=\frac{33±369}{-134}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{33±369}{-134} se ± é máis. Suma 33 a 369.

$$x=\frac{402}{-134}$$

Divide 402 entre -134.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{33±369}{-134} se ± é menos. Resta 369 de 33.

$$x=-\frac{336}{-134}$$

Reduce a fracción \frac{-336}{-134} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{168}{67}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3 x=\frac{168}{67}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7x+21 por -5x+8 e combina os termos semellantes.

$$-35x^{2}-49x+168=4\left(2x-7\right)\left(4x+12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 2x-7.

$$-35x^{2}-49x+168=\left(8x-28\right)\left(4x+12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x-28 por 4x+12 e combina os termos semellantes.

$$-35x^{2}-49x+168=32x^{2}-16x-336$$

Resta 32x^{2} en ambos lados.

$$-35x^{2}-49x+168-32x^{2}=-16x-336$$

Combina -35x^{2} e -32x^{2} para obter -67x^{2}.

$$-67x^{2}-49x+168=-16x-336$$

Engadir 16x en ambos lados.

$$-67x^{2}-49x+168+16x=-336$$

Combina -49x e 16x para obter -33x.

$$-67x^{2}-33x+168=-336$$

Resta 168 en ambos lados.

$$-67x^{2}-33x=-336-168$$

Resta 168 de -336 para obter -504.

$$-67x^{2}-33x=-504$$

Divide ambos lados entre -67.

$$\frac{-67x^{2}-33x}{-67}=-\frac{504}{-67}$$

A división entre -67 desfai a multiplicación por -67.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-67}\right)x=-\frac{504}{-67}$$

Divide -33 entre -67.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x=-\frac{504}{-67}$$

Divide -504 entre -67.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x=\frac{504}{67}$$

Divide \frac{33}{67}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{33}{134}. Despois, suma o cadrado de \frac{33}{134} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\left(\frac{33}{134}\right)^{2}=\frac{504}{67}+\left(\frac{33}{134}\right)^{2}$$

Eleva \frac{33}{134} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}=\frac{504}{67}+\frac{1089}{17956}$$

Suma \frac{504}{67} a \frac{1089}{17956} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}=\frac{136161}{17956}$$

Factoriza x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{134}\right)^{2}=\frac{136161}{17956}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{134}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136161}{17956}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{33}{134}=\frac{369}{134} x+\frac{33}{134}=-\frac{369}{134}$$

Resta \frac{33}{134} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{168}{67} x=-3$$