Resolver (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Resolver x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Suma 49 e 1 para obter 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Suma 9 e 5 para obter 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Engadir 6x en ambos lados.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Combina -14x e 6x para obter -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Resta 50 en ambos lados.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Resta 50 de 14 para obter -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Engadir 2y en ambos lados.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Resta y^{2} en ambos lados.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Combina -y^{2} e -y^{2} para obter -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

A ecuación está en forma estándar.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Divide ambos lados entre -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

A división entre -8 desfai a multiplicación por -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Divide -36-2y^{2}+2y entre -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Resolver y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Resolver y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$