Resolver (7^2)^9=(7^3)^x

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { 9 } = ( 7 ^ { 3 } ) ^ { x }$$

Resolver x

$$x=6$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 9 para obter 18.

$$7^{18}=\left(7^{3}\right)^{x}$$

Calcula 7 á potencia de 18 e obtén 1628413597910449.

$$1628413597910449=\left(7^{3}\right)^{x}$$

Calcula 7 á potencia de 3 e obtén 343.

$$1628413597910449=343^{x}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$343^{x}=1628413597910449$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(343^{x})=\log(1628413597910449)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$x\log(343)=\log(1628413597910449)$$

Divide ambos lados entre \log(343).

$$x=\frac{\log(1628413597910449)}{\log(343)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{343}\left(1628413597910449\right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(7)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$