Resolver (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Resolver z

$$z=5$$

$$z=-5$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7+z por 9-z e combina os termos semellantes.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7-z por 9+z e combina os termos semellantes.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Suma 63 e 63 para obter 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combina 2z e -2z para obter 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combina -z^{2} e -z^{2} para obter -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Resta 126 en ambos lados.

$$-2z^{2}=76-126$$

Resta 126 de 76 para obter -50.

$$-2z^{2}=-50$$

Divide ambos lados entre -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Divide -50 entre -2 para obter 25.

$$z^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$z=5 z=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7+z por 9-z e combina os termos semellantes.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7-z por 9+z e combina os termos semellantes.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Suma 63 e 63 para obter 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combina 2z e -2z para obter 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combina -z^{2} e -z^{2} para obter -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Resta 76 en ambos lados.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Resta 76 de 126 para obter 50.

$$50-2z^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 0 e c por 50 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{0±20}{-4} se ± é máis. Divide 20 entre -4.

$$z=-5$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{0±20}{-4} se ± é menos. Divide -20 entre -4.

$$z=5$$

A ecuación está resolta.

$$z=-5 z=5$$