Resolver (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Calcular

$$38-20\sqrt{3}\approx 3.358983849$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Suma 4 e 3 para obter 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7+\sqrt{3} por 7-4\sqrt{3} e combina os termos semellantes.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Multiplica -4 e 3 para obter -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Resta 12 de 49 para obter 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Suma 37 e 4 para obter 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Resta 3 de 41 para obter 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Combina -21\sqrt{3} e \sqrt{3} para obter -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$