Resolver (64a^24)^-frac{1{6}}

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

Pasos da solución

Expande \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}.

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 24 e -\frac{1}{6} para obter -4.

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

Calcula 64 á potencia de -\frac{1}{6} e obtén \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

Diferenciar w.r.t. a

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

Simplifica.

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$