Resolver (60-40-x)(100+10x)=2240

$$( 60 - 40 - x ) ( 100 + 10 x ) = 2240$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 40 de 60 para obter 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20-x por 100+10x e combina os termos semellantes.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Resta 2240 en ambos lados.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

Resta 2240 de 2000 para obter -240.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -10, b por 100 e c por -240 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva 100 ao cadrado.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 10000 a -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±20}{-20} se ± é máis. Suma -100 a 20.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

Divide -80 entre -20.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±20}{-20} se ± é menos. Resta 20 de -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

Divide -120 entre -20.

$$x=6$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=6$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 40 de 60 para obter 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20-x por 100+10x e combina os termos semellantes.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Resta 2000 en ambos lados.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

Resta 2000 de 2240 para obter 240.

$$100x-10x^{2}=240$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Divide ambos lados entre -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

A división entre -10 desfai a multiplicación por -10.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

Divide 100 entre -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

Divide 240 entre -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Suma -24 a 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=4$$