Resolver (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Resta 12x en ambos lados.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combina -132x e -12x para obter -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 36, b por -144 e c por 121 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Eleva -144 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Suma 20736 a -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Obtén a raíz cadrada de 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

O contrario de -144 é 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} se ± é máis. Suma 144 a 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Divide 144+12\sqrt{23} entre 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} se ± é menos. Resta 12\sqrt{23} de 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Divide 144-12\sqrt{23} entre 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Resta 12x en ambos lados.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combina -132x e -12x para obter -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Resta 121 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Divide ambos lados entre 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

A división entre 36 desfai a multiplicación por 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Divide -144 entre 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Suma -\frac{121}{36} a 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$