Resolver (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Factorizar

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Considera 2x^{2}-7x-4. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-8 b=1$$

Reescribe 2x^{2}-7x-4 como \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Factorizar 2x en 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -21 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Suma 441 a 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

O contrario de -21 é 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{21±27}{12} se ± é máis. Suma 21 a 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Divide 48 entre 12.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{21±27}{12} se ± é menos. Resta 27 de 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 6 e 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$