Resolver (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Calcular

$$10w^{2}-4w-3$$

Pasos da solución

Combina 6w^{2} e 4w^{2} para obter 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Combina -w e -3w para obter -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Suma -5 e 2 para obter -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Factorizar

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina 6w^{2} e 4w^{2} para obter 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Combina -w e -3w para obter -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Suma -5 e 2 para obter -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Suma 16 a 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

O contrario de -4 é 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Divide 4+2\sqrt{34} entre 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} se ± é menos. Resta 2\sqrt{34} de 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Divide 4-2\sqrt{34} entre 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} por x_{1} e \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} por x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$