Resolver (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Resolver v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6v-9 por 2v+1 e combina os termos semellantes.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Resta 33 de -38 para obter -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Resta 7v^{2} en ambos lados.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combina 12v^{2} e -7v^{2} para obter 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Engadir 71 en ambos lados.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Suma -9 e 71 para obter 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -12 e c por 62 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Suma 144 a -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

O contrario de -12 é 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} se ± é máis. Suma 12 a 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Divide 12+2i\sqrt{274} entre 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{274} de 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Divide 12-2i\sqrt{274} entre 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6v-9 por 2v+1 e combina os termos semellantes.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Resta 33 de -38 para obter -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Resta 7v^{2} en ambos lados.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combina 12v^{2} e -7v^{2} para obter 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Engadir 9 en ambos lados.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Suma -71 e 9 para obter -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Divide -\frac{12}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{6}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{6}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{6}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Suma -\frac{62}{5} a \frac{36}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Factoriza v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Simplifica.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Suma \frac{6}{5} en ambos lados da ecuación.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$