Resolver (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=0$$

$$x=4$$

Pasos da solución

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Combina 4x e 8x para obter 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Resta 36 de 36 para obter 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Resta 12x en ambos lados da ecuación.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Expande \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Calcula -24 á potencia de 2 e obtén 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Expande \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Calcula -12 á potencia de 2 e obtén 144.

$$576x=144x^{2}$$

Resta 144x^{2} en ambos lados.

$$576x-144x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Substitúe x por 0 na ecuación \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Simplifica. O valor x=0 cumpre a ecuación.

$$36=36$$

Substitúe x por 4 na ecuación \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Simplifica. O valor x=4 cumpre a ecuación.

$$36=36$$

Lista de solucións para -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$