Resolver (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Resolver x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

Pasos da solución

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Resta 8x en ambos lados.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Suma 36 e 36 para obter 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Combina 4x e -8x para obter -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Resta 72 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Resta -4x en ambos lados da ecuación.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Expande \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Calcula -24 á potencia de 2 e obtén 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Resta 16x^{2} en ambos lados.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Engadir 576x en ambos lados.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Combina 576x e 576x para obter 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Resta 5184 en ambos lados.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -16, b por 1152 e c por -5184 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 1152 ao cadrado.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 1327104 a -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} se ± é máis. Suma -1152 a 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Divide -1152+576\sqrt{3} entre -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} se ± é menos. Resta 576\sqrt{3} de -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Divide -1152-576\sqrt{3} entre -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

A ecuación está resolta.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Substitúe x por 36-18\sqrt{3} na ecuación \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Simplifica. O valor x=36-18\sqrt{3} cumpre a ecuación.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Substitúe x por 18\sqrt{3}+36 na ecuación \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Simplifica. O valor x=18\sqrt{3}+36 non cumpre a ecuación.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

A ecuación -24\sqrt{x}=4x-72 ten unha solución única.

$$x=36-18\sqrt{3}$$