Resolver (50-x)(100-x)=88.323*100*50

$$( 50 - x ) ( 100 - x ) = 88.323 \times 100 \times 50$$

Resolver x

$$x=75-8\sqrt{6910}\approx -590.0112781$$

$$x=8\sqrt{6910}+75\approx 740.0112781$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 50-x por 100-x e combina os termos semellantes.

$$5000-150x+x^{2}=88.323\times 100\times 50$$

Multiplica 88.323 e 100 para obter 8832.3.

$$5000-150x+x^{2}=8832.3\times 50$$

Multiplica 8832.3 e 50 para obter 441615.

$$5000-150x+x^{2}=441615$$

Resta 441615 en ambos lados.

$$5000-150x+x^{2}-441615=0$$

Resta 441615 de 5000 para obter -436615.

$$-436615-150x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-150x-436615=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -150 e c por -436615 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-436615\right)}}{2}$$

Eleva -150 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-436615\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -436615.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+1746460}}{2}$$

Suma 22500 a 1746460.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{1768960}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1768960.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±16\sqrt{6910}}{2}$$

O contrario de -150 é 150.

$$x=\frac{150±16\sqrt{6910}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{150±16\sqrt{6910}}{2} se ± é máis. Suma 150 a 16\sqrt{6910}.

$$x=\frac{16\sqrt{6910}+150}{2}$$

Divide 150+16\sqrt{6910} entre 2.

$$x=8\sqrt{6910}+75$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{150±16\sqrt{6910}}{2} se ± é menos. Resta 16\sqrt{6910} de 150.

$$x=\frac{150-16\sqrt{6910}}{2}$$

Divide 150-16\sqrt{6910} entre 2.

$$x=75-8\sqrt{6910}$$

A ecuación está resolta.

$$x=8\sqrt{6910}+75 x=75-8\sqrt{6910}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 50-x por 100-x e combina os termos semellantes.

$$5000-150x+x^{2}=88.323\times 100\times 50$$

Multiplica 88.323 e 100 para obter 8832.3.

$$5000-150x+x^{2}=8832.3\times 50$$

Multiplica 8832.3 e 50 para obter 441615.

$$5000-150x+x^{2}=441615$$

Resta 5000 en ambos lados.

$$-150x+x^{2}=441615-5000$$

Resta 5000 de 441615 para obter 436615.

$$-150x+x^{2}=436615$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-150x=436615$$

Divide -150, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -75. Despois, suma o cadrado de -75 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=436615+\left(-75\right)^{2}$$

Eleva -75 ao cadrado.

$$x^{2}-150x+5625=436615+5625$$

Suma 436615 a 5625.

$$x^{2}-150x+5625=442240$$

Factoriza x^{2}-150x+5625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=442240$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{442240}$$

Simplifica.

$$x-75=8\sqrt{6910} x-75=-8\sqrt{6910}$$

Suma 75 en ambos lados da ecuación.

$$x=8\sqrt{6910}+75 x=75-8\sqrt{6910}$$