Resolver (5y+1)(1-5y)-(1+5y)^2

$$( 5 y + 1 ) ( 1 - 5 y ) - ( 1 + 5 y ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$-10y\left(5y+1\right)$$

Pasos da solución

Considera \left(5y+1\right)\left(1-5y\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$1-\left(5y\right)^{2}-\left(1+5y\right)^{2}$$

Expande \left(5y\right)^{2}.

$$1-5^{2}y^{2}-\left(1+5y\right)^{2}$$

Calcula 5 á potencia de 2 e obtén 25.

$$1-25y^{2}-\left(1+5y\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+5y\right)^{2}.

$$1-25y^{2}-\left(1+10y+25y^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 1+10y+25y^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$1-25y^{2}-1-10y-25y^{2}$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$-25y^{2}-10y-25y^{2}$$

Combina -25y^{2} e -25y^{2} para obter -50y^{2}.

$$-50y^{2}-10y$$

Expandir

$$-50y^{2}-10y$$

Pasos da solución

Considera \left(5y+1\right)\left(1-5y\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$1-\left(5y\right)^{2}-\left(1+5y\right)^{2}$$

Expande \left(5y\right)^{2}.

$$1-5^{2}y^{2}-\left(1+5y\right)^{2}$$

Calcula 5 á potencia de 2 e obtén 25.

$$1-25y^{2}-\left(1+5y\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+5y\right)^{2}.

$$1-25y^{2}-\left(1+10y+25y^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 1+10y+25y^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$1-25y^{2}-1-10y-25y^{2}$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$-25y^{2}-10y-25y^{2}$$

Combina -25y^{2} e -25y^{2} para obter -50y^{2}.

$$-50y^{2}-10y$$