Resolver (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Resta 16 de 1 para obter -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Divide ambos lados entre 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-5 b=3$$

Reescribe 5x^{2}-2x-3 como \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Resta 16 de 1 para obter -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 25, b por -10 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Suma 100 a 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±40}{50} se ± é máis. Suma 10 a 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Divide 50 entre 50.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±40}{50} se ± é menos. Resta 40 de 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{50} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Resta 1 en ambos lados.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Resta 1 de 16 para obter 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Divide ambos lados entre 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

A división entre 25 desfai a multiplicación por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{25} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Reduce a fracción \frac{15}{25} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Divide -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Suma \frac{3}{5} a \frac{1}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Suma \frac{1}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$