Resolver (5x^2-x-4

$$( 5 x ^ { 2 } - x - 4$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-5 b=4$$

Reescribe 5x^{2}-x-4 como \left(5x^{2}-5x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(4x-4\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$5x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-x-4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Suma 1 a 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{1±9}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±9}{10} se ± é máis. Suma 1 a 9.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divide 10 entre 10.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±9}{10} se ± é menos. Resta 9 de 1.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -\frac{4}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}-x-4=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}-x-4=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Suma \frac{4}{5} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5x^{2}-x-4=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+4}{5}$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5x^{2}-x-4=\left(x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(5x+4\right)$$