Resolver (5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0.6+0.8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0.6-0.8i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 6 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Suma 36 a -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -64.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±8i}{10} se ± é máis. Suma -6 a 8i.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

Divide -6+8i entre 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±8i}{10} se ± é menos. Resta 8i de -6.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

Divide -6-8i entre 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Divide -5 entre 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

Divide \frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Suma -1 a \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Resta \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$