Resolver (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Resolver x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Resta 16 de 49 para obter 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 25x^{2}+ax+bx+33. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

A solución é a parella que fornece a suma 70.

$$a=15 b=55$$

Reescribe 25x^{2}+70x+33 como \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Factoriza o termo común 5x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5x+3=0 e 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Resta 16 de 49 para obter 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 25, b por 70 e c por 33 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Eleva 70 ao cadrado.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Suma 4900 a -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-70±40}{50} se ± é máis. Suma -70 a 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{50} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-70±40}{50} se ± é menos. Resta 40 de -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Reduce a fracción \frac{-110}{50} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Resta 49 en ambos lados.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Resta 49 de 16 para obter -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Divide ambos lados entre 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

A división entre 25 desfai a multiplicación por 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Reduce a fracción \frac{70}{25} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Divide \frac{14}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Suma -\frac{33}{25} a \frac{49}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Resta \frac{7}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$