Resolver (5n=n^2-n-1)

$$( 5 n = n ^ { 2 } - n - 1 )$$

Resolver n

$$n=\sqrt{10}+3\approx 6.16227766$$

$$n=3-\sqrt{10}\approx -0.16227766$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta n^{2} en ambos lados.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

Engadir n en ambos lados.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

Combina 5n e n para obter 6n.

$$6n-n^{2}=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$6n-n^{2}+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-n^{2}+6n+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 6 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a 4.

$$n=\frac{-6±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}-6}{-2}$$

Divide -6+2\sqrt{10} entre -2.

$$n=3-\sqrt{10}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{10}-6}{-2}$$

Divide -6-2\sqrt{10} entre -2.

$$n=\sqrt{10}+3$$

A ecuación está resolta.

$$n=3-\sqrt{10} n=\sqrt{10}+3$$

Pasos para completar o cadrado

Resta n^{2} en ambos lados.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

Engadir n en ambos lados.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

Combina 5n e n para obter 6n.

$$6n-n^{2}=-1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+6n=-1$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-n^{2}+6n}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$n^{2}+\frac{6}{-1}n=-\frac{1}{-1}$$

Divide 6 entre -1.

$$n^{2}-6n=-\frac{1}{-1}$$

Divide -1 entre -1.

$$n^{2}-6n=1$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-6n+\left(-3\right)^{2}=1+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$n^{2}-6n+9=1+9$$

Suma 1 a 9.

$$n^{2}-6n+9=10$$

Factoriza n^{2}-6n+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-3\right)^{2}=10$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifica.

$$n-3=\sqrt{10} n-3=-\sqrt{10}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$n=\sqrt{10}+3 n=3-\sqrt{10}$$