Resolver (5sqrt{2}-e)(3sqrt{2}+e)=fsqrt{2}-6

$$( 5 \sqrt { 2 } - e ) ( 3 \sqrt { 2 } + e ) = f \sqrt { 2 } - 6$$

Resolver f

$$f=-\frac{\sqrt{2}e^{2}}{2}+2e+18\sqrt{2}\approx 25.667556106$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 5\sqrt{2}-e por cada termo de 3\sqrt{2}+e.

$$15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$15\times 2+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Multiplica 15 e 2 para obter 30.

$$30+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Combina 5\sqrt{2}e e -3e\sqrt{2} para obter 2\sqrt{2}e.

$$30+2\sqrt{2}e-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$f\sqrt{2}-6=30+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$f\sqrt{2}=30+2\sqrt{2}e-e^{2}+6$$

Suma 30 e 6 para obter 36.

$$f\sqrt{2}=36+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\sqrt{2}f=2e\sqrt{2}-e^{2}+36$$

Divide ambos lados entre \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}f}{\sqrt{2}}=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

A división entre \sqrt{2} desfai a multiplicación por \sqrt{2}.

$$f=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

Divide 36+2e\sqrt{2}-e^{2} entre \sqrt{2}.

$$f=\frac{\sqrt{2}\left(2e\sqrt{2}-e^{2}+36\right)}{2}$$