Resolver (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Resolver a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Combina 10a e a para obter 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Resta 8 en ambos lados.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Resta 8 de 25 para obter 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Resta a en ambos lados.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Combina 11a e -a para obter 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 10 e c por 17 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Multiplica -4 por 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Suma 100 a -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma -10 a 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Divide -10+4\sqrt{2} entre 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{2} de -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Divide -10-4\sqrt{2} entre 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

A ecuación está resolta.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Combina 10a e a para obter 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Resta a en ambos lados.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Combina 11a e -a para obter 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Resta 25 en ambos lados.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Resta 25 de 8 para obter -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Divide 10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 5. Despois, suma o cadrado de 5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Suma -17 a 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Factoriza a^{2}+10a+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifica.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$