Resolver (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40-x por 20+20x e combina os termos semellantes.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Resta 1200 en ambos lados.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Resta 1200 de 800 para obter -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -20, b por 780 e c por -400 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleva 780 ao cadrado.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 80 por -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Suma 608400 a -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 2 por -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} se ± é máis. Suma -780 a 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Divide -780+20\sqrt{1441} entre -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} se ± é menos. Resta 20\sqrt{1441} de -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Divide -780-20\sqrt{1441} entre -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40-x por 20+20x e combina os termos semellantes.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Resta 800 en ambos lados.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Resta 800 de 1200 para obter 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Divide ambos lados entre -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

A división entre -20 desfai a multiplicación por -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Divide 780 entre -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Divide 400 entre -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Divide -39, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{39}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{39}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{39}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Suma -20 a \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Factoriza x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Suma \frac{39}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$