Resolver (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Resolver m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40-m por 20+2m e combina os termos semellantes.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Resta 120 en ambos lados.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Resta 120 de 800 para obter 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 60 e c por 680 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 60 ao cadrado.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 3600 a 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} se ± é máis. Suma -60 a 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Divide -60+4\sqrt{565} entre -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} se ± é menos. Resta 4\sqrt{565} de -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Divide -60-4\sqrt{565} entre -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

A ecuación está resolta.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40-m por 20+2m e combina os termos semellantes.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Resta 800 en ambos lados.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Resta 800 de 120 para obter -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Divide 60 entre -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Divide -680 entre -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Divide -30, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -15. Despois, suma o cadrado de -15 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Suma 340 a 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Factoriza m^{2}-30m+225. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Simplifica.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Suma 15 en ambos lados da ecuación.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$