Resolver (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Resolver x

$$x=22$$

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-8 por x+5 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x-2 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combina 4x^{2} e -5x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Combina 12x e 12x para obter 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Resta 4 de -40 para obter -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 24 e c por -44 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 576 a -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±20}{-2} se ± é máis. Suma -24 a 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±20}{-2} se ± é menos. Resta 20 de -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Divide -44 entre -2.

$$x=22$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=22$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-8 por x+5 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x-2 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combina 4x^{2} e -5x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Combina 12x e 12x para obter 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Engadir 40 en ambos lados.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Suma 4 e 40 para obter 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Divide 24 entre -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Divide 44 entre -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Divide -24, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -12. Despois, suma o cadrado de -12 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Suma -44 a 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Factoriza x^{2}-24x+144. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifica.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Suma 12 en ambos lados da ecuación.

$$x=22 x=2$$