Resolver (4x-3)^2=64

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } = 64$$

Resolver x

$$x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

Resta 64 en ambos lados.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

Resta 64 de 9 para obter -55.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 16x^{2}+ax+bx-55. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-24 ab=16\left(-55\right)=-880$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -880.

$$1,-880 2,-440 4,-220 5,-176 8,-110 10,-88 11,-80 16,-55 20,-44 22,-40$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-880=-879 2-440=-438 4-220=-216 5-176=-171 8-110=-102 10-88=-78 11-80=-69 16-55=-39 20-44=-24 22-40=-18$$

A solución é a parella que fornece a suma -24.

$$a=-44 b=20$$

Reescribe 16x^{2}-24x-55 como \left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right).

$$\left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$4x\left(4x-11\right)+5\left(4x-11\right)$$

Factoriza o termo común 4x-11 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-11\right)\left(4x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 4x-11=0 e 4x+5=0.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

Resta 64 en ambos lados.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

Resta 64 de 9 para obter -55.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 16, b por -24 e c por -55 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

Eleva -24 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por -55.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+3520}}{2\times 16}$$

Suma 576 a 3520.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{4096}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de 4096.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±64}{2\times 16}$$

O contrario de -24 é 24.

$$x=\frac{24±64}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{24±64}{32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±64}{32} se ± é máis. Suma 24 a 64.

$$x=\frac{88}{32}$$

Reduce a fracción \frac{88}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=\frac{11}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±64}{32} se ± é menos. Resta 64 de 24.

$$x=-\frac{40}{32}$$

Reduce a fracción \frac{-40}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{5}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

Resta 9 en ambos lados.

$$16x^{2}-24x=64-9$$

Resta 9 de 64 para obter 55.

$$16x^{2}-24x=55$$

Divide ambos lados entre 16.

$$\frac{16x^{2}-24x}{16}=\frac{55}{16}$$

A división entre 16 desfai a multiplicación por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)x=\frac{55}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-24}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{55}{16}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{55}{16}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{55+9}{16}$$

Suma \frac{55}{16} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=2 x-\frac{3}{4}=-2$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$