Resolver (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combina 16x^{2} e -x^{2} para obter 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Suma 1 e 1 para obter 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 15, b por -8 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Suma 64 a -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Obtén a raíz cadrada de -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} se ± é máis. Suma 8 a 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Divide 8+2i\sqrt{14} entre 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{14} de 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Divide 8-2i\sqrt{14} entre 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combina 16x^{2} e -x^{2} para obter 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Resta 1 de -1 para obter -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Divide ambos lados entre 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

A división entre 15 desfai a multiplicación por 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Divide -\frac{8}{15}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4}{15}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4}{15} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{15} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Suma -\frac{2}{15} a \frac{16}{225} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Factoriza x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Suma \frac{4}{15} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$