Resolver (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Resolver x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Resta 2x en ambos lados.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combina 48x e -2x para obter 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Resta 3 de 36 para obter 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 16x^{2}+ax+bx+33. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

A solución é a parella que fornece a suma 46.

$$a=22 b=24$$

Reescribe 16x^{2}+46x+33 como \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Factoriza o termo común 8x+11 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 8x+11=0 e 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Resta 2x en ambos lados.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combina 48x e -2x para obter 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Resta 3 de 36 para obter 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 16, b por 46 e c por 33 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Eleva 46 ao cadrado.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Suma 2116 a -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-46±2}{32} se ± é máis. Suma -46 a 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Reduce a fracción \frac{-44}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-46±2}{32} se ± é menos. Resta 2 de -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Reduce a fracción \frac{-48}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Resta 2x en ambos lados.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combina 48x e -2x para obter 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Resta 36 en ambos lados.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Resta 36 de 3 para obter -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Divide ambos lados entre 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

A división entre 16 desfai a multiplicación por 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Reduce a fracción \frac{46}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Divide \frac{23}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{23}{16}. Despois, suma o cadrado de \frac{23}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{23}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Suma -\frac{33}{16} a \frac{529}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Factoriza x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Resta \frac{23}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$