Resolver (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Resolver x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+3 por 7x+5 e combina os termos semellantes.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Resta 2 de 15 para obter 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 28, b por 41 e c por 13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Eleva 41 ao cadrado.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Multiplica -4 por 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Multiplica -112 por 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Suma 1681 a -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Multiplica 2 por 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-41±15}{56} se ± é máis. Suma -41 a 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Reduce a fracción \frac{-26}{56} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-41±15}{56} se ± é menos. Resta 15 de -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Divide -56 entre 56.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+3 por 7x+5 e combina os termos semellantes.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Resta 15 en ambos lados.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Resta 15 de 2 para obter -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Divide ambos lados entre 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

A división entre 28 desfai a multiplicación por 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Divide \frac{41}{28}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{41}{56}. Despois, suma o cadrado de \frac{41}{56} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Eleva \frac{41}{56} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Suma -\frac{13}{28} a \frac{1681}{3136} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Factoriza x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Resta \frac{41}{56} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$