Resolver (4x+2)(x+5)=x-6

$$( 4 x + 2 ) ( x + 5 ) = x - 6$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}\approx -0.924816186$$

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}\approx -4.325183814$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+2 por x+5 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Resta x en ambos lados.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Combina 22x e -x para obter 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$4x^{2}+21x+10+6=0$$

Suma 10 e 6 para obter 16.

$$4x^{2}+21x+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 21 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Eleva 21 ao cadrado.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 16}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 16.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-256}}{2\times 4}$$

Suma 441 a -256.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} se ± é máis. Suma -21 a \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} se ± é menos. Resta \sqrt{185} de -21.

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+2 por x+5 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Resta x en ambos lados.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Combina 22x e -x para obter 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Resta 10 en ambos lados.

$$4x^{2}+21x=-6-10$$

Resta 10 de -6 para obter -16.

$$4x^{2}+21x=-16$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{16}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 entre 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-4$$

Divide \frac{21}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{21}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{21}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-4+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{21}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-4+\frac{441}{64}$$

Suma -4 a \frac{441}{64}.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{185}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{185}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{185}}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{185}}{8}$$

Resta \frac{21}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$