Resolver (4x+1)(4x+1)-(4x+1)(7x-6)=0

$$( 4 x + 1 ) ( 4 x + 1 ) - ( 4 x + 1 ) ( 7 x - 6 ) = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica 4x+1 e 4x+1 para obter \left(4x+1\right)^{2}.

$$\left(4x+1\right)^{2}-\left(4x+1\right)\left(7x-6\right)=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1-\left(4x+1\right)\left(7x-6\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+1 por 7x-6 e combina os termos semellantes.

$$16x^{2}+8x+1-\left(28x^{2}-17x-6\right)=0$$

Para calcular o oposto de 28x^{2}-17x-6, calcula o oposto de cada termo.

$$16x^{2}+8x+1-28x^{2}+17x+6=0$$

Combina 16x^{2} e -28x^{2} para obter -12x^{2}.

$$-12x^{2}+8x+1+17x+6=0$$

Combina 8x e 17x para obter 25x.

$$-12x^{2}+25x+1+6=0$$

Suma 1 e 6 para obter 7.

$$-12x^{2}+25x+7=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -12x^{2}+ax+bx+7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=25 ab=-12\times 7=-84$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 25.

$$a=28 b=-3$$

Reescribe -12x^{2}+25x+7 como \left(-12x^{2}+28x\right)+\left(-3x+7\right).

$$\left(-12x^{2}+28x\right)+\left(-3x+7\right)$$

Factoriza -4x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-4x\left(3x-7\right)-\left(3x-7\right)$$

Factoriza o termo común 3x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-7\right)\left(-4x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-7=0 e -4x-1=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 4x+1 e 4x+1 para obter \left(4x+1\right)^{2}.

$$\left(4x+1\right)^{2}-\left(4x+1\right)\left(7x-6\right)=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1-\left(4x+1\right)\left(7x-6\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+1 por 7x-6 e combina os termos semellantes.

$$16x^{2}+8x+1-\left(28x^{2}-17x-6\right)=0$$

Para calcular o oposto de 28x^{2}-17x-6, calcula o oposto de cada termo.

$$16x^{2}+8x+1-28x^{2}+17x+6=0$$

Combina 16x^{2} e -28x^{2} para obter -12x^{2}.

$$-12x^{2}+8x+1+17x+6=0$$

Combina 8x e 17x para obter 25x.

$$-12x^{2}+25x+1+6=0$$

Suma 1 e 6 para obter 7.

$$-12x^{2}+25x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -12, b por 25 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Eleva 25 ao cadrado.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 48 por 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+336}}{2\left(-12\right)}$$

Suma 625 a 336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{961}}{2\left(-12\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 961.

$$x=\frac{-25±31}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 2 por -12.

$$x=\frac{-25±31}{-24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±31}{-24} se ± é máis. Suma -25 a 31.

$$x=\frac{6}{-24}$$

Reduce a fracción \frac{6}{-24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±31}{-24} se ± é menos. Resta 31 de -25.

$$x=-\frac{56}{-24}$$

Reduce a fracción \frac{-56}{-24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=\frac{7}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{4} x=\frac{7}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 4x+1 e 4x+1 para obter \left(4x+1\right)^{2}.

$$\left(4x+1\right)^{2}-\left(4x+1\right)\left(7x-6\right)=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1-\left(4x+1\right)\left(7x-6\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+1 por 7x-6 e combina os termos semellantes.

$$16x^{2}+8x+1-\left(28x^{2}-17x-6\right)=0$$

Para calcular o oposto de 28x^{2}-17x-6, calcula o oposto de cada termo.

$$16x^{2}+8x+1-28x^{2}+17x+6=0$$

Combina 16x^{2} e -28x^{2} para obter -12x^{2}.

$$-12x^{2}+8x+1+17x+6=0$$

Combina 8x e 17x para obter 25x.

$$-12x^{2}+25x+1+6=0$$

Suma 1 e 6 para obter 7.

$$-12x^{2}+25x+7=0$$

Resta 7 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-12x^{2}+25x=-7$$

Divide ambos lados entre -12.

$$\frac{-12x^{2}+25x}{-12}=-\frac{7}{-12}$$

A división entre -12 desfai a multiplicación por -12.

$$x^{2}+\frac{25}{-12}x=-\frac{7}{-12}$$

Divide 25 entre -12.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x=-\frac{7}{-12}$$

Divide -7 entre -12.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x=\frac{7}{12}$$

Divide -\frac{25}{12}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{24}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{24} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\left(-\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(-\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{24} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{7}{12}+\frac{625}{576}$$

Suma \frac{7}{12} a \frac{625}{576} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{961}{576}$$

Factoriza x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{961}{576}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{576}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{24}=\frac{31}{24} x-\frac{25}{24}=-\frac{31}{24}$$

Suma \frac{25}{24} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{4}$$