Resolver (4x+1)^2=7x^2+8x+5

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x ^ { 2 } + 8 x + 5$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Pasos usando a diferenza de cuadrados

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=7x^{2}+8x+5$$

Resta 7x^{2} en ambos lados.

$$16x^{2}+8x+1-7x^{2}=8x+5$$

Combina 16x^{2} e -7x^{2} para obter 9x^{2}.

$$9x^{2}+8x+1=8x+5$$

Resta 8x en ambos lados.

$$9x^{2}+8x+1-8x=5$$

Combina 8x e -8x para obter 0.

$$9x^{2}+1=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$9x^{2}+1-5=0$$

Resta 5 de 1 para obter -4.

$$9x^{2}-4=0$$

Considera 9x^{2}-4. Reescribe 9x^{2}-4 como \left(3x\right)^{2}-2^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-2=0 e 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=7x^{2}+8x+5$$

Resta 7x^{2} en ambos lados.

$$16x^{2}+8x+1-7x^{2}=8x+5$$

Combina 16x^{2} e -7x^{2} para obter 9x^{2}.

$$9x^{2}+8x+1=8x+5$$

Resta 8x en ambos lados.

$$9x^{2}+8x+1-8x=5$$

Combina 8x e -8x para obter 0.

$$9x^{2}+1=5$$

Resta 1 en ambos lados.

$$9x^{2}=5-1$$

Resta 1 de 5 para obter 4.

$$9x^{2}=4$$

Divide ambos lados entre 9.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=7x^{2}+8x+5$$

Resta 7x^{2} en ambos lados.

$$16x^{2}+8x+1-7x^{2}=8x+5$$

Combina 16x^{2} e -7x^{2} para obter 9x^{2}.

$$9x^{2}+8x+1=8x+5$$

Resta 8x en ambos lados.

$$9x^{2}+8x+1-8x=5$$

Combina 8x e -8x para obter 0.

$$9x^{2}+1=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$9x^{2}+1-5=0$$

Resta 5 de 1 para obter -4.

$$9x^{2}-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por 0 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±12}{18} se ± é máis. Reduce a fracción \frac{12}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±12}{18} se ± é menos. Reduce a fracción \frac{-12}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$