Resolver (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Calcular

$$10v^{2}-3v-2$$

Pasos da solución

Combina 4v^{2} e 6v^{2} para obter 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Resta 7 de 5 para obter -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Factorizar

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina 4v^{2} e 6v^{2} para obter 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Resta 7 de 5 para obter -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Suma 9 a 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

O contrario de -3 é 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} se ± é menos. Resta \sqrt{89} de 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3+\sqrt{89}}{20} por x_{1} e \frac{3-\sqrt{89}}{20} por x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$