Resolver (4-x^2)^3-(4-y^2)^3=

$$( 4 - x ^ { 2 } ) ^ { 3 } - ( 4 - y ^ { 2 } ) ^ { 3 } =$$

Calcular

$$\left(y^{2}-x^{2}\right)\left(x^{4}-12x^{2}+y^{4}-12y^{2}+\left(xy\right)^{2}+48\right)$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(4-x^{2}\right)^{3}.

$$64-48x^{2}+12\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}-\left(4-y^{2}\right)^{3}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$64-48x^{2}+12x^{4}-\left(x^{2}\right)^{3}-\left(4-y^{2}\right)^{3}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$64-48x^{2}+12x^{4}-x^{6}-\left(4-y^{2}\right)^{3}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(4-y^{2}\right)^{3}.

$$64-48x^{2}+12x^{4}-x^{6}-\left(64-48y^{2}+12\left(y^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{3}\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$64-48x^{2}+12x^{4}-x^{6}-\left(64-48y^{2}+12y^{4}-\left(y^{2}\right)^{3}\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$64-48x^{2}+12x^{4}-x^{6}-\left(64-48y^{2}+12y^{4}-y^{6}\right)$$

Para calcular o oposto de 64-48y^{2}+12y^{4}-y^{6}, calcula o oposto de cada termo.

$$64-48x^{2}+12x^{4}-x^{6}-64+48y^{2}-12y^{4}+y^{6}$$

Resta 64 de 64 para obter 0.

$$-48x^{2}+12x^{4}-x^{6}+48y^{2}-12y^{4}+y^{6}$$

Expandir

$$48y^{2}-12y^{4}+y^{6}-48x^{2}+12x^{4}-x^{6}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(4-x^{2}\right)^{3}.

$$64-48x^{2}+12\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}-\left(4-y^{2}\right)^{3}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$64-48x^{2}+12x^{4}-\left(x^{2}\right)^{3}-\left(4-y^{2}\right)^{3}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$64-48x^{2}+12x^{4}-x^{6}-\left(4-y^{2}\right)^{3}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(4-y^{2}\right)^{3}.

$$64-48x^{2}+12x^{4}-x^{6}-\left(64-48y^{2}+12\left(y^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{3}\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$64-48x^{2}+12x^{4}-x^{6}-\left(64-48y^{2}+12y^{4}-\left(y^{2}\right)^{3}\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$64-48x^{2}+12x^{4}-x^{6}-\left(64-48y^{2}+12y^{4}-y^{6}\right)$$

Para calcular o oposto de 64-48y^{2}+12y^{4}-y^{6}, calcula o oposto de cada termo.

$$64-48x^{2}+12x^{4}-x^{6}-64+48y^{2}-12y^{4}+y^{6}$$

Resta 64 de 64 para obter 0.

$$-48x^{2}+12x^{4}-x^{6}+48y^{2}-12y^{4}+y^{6}$$