Resolver (4-3x)^2geq-2

$$( 4 - 3 x ) ^ { 2 } \geq - 2$$

Resolver para x

$$x\in \mathrm{R}$$

Pasos da solución

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(4-3x\right)^{2}=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 9 por a, -24 por b e 18 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 18}}{2\times 9}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{24±\sqrt{-72}}{18}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións. A expresión \left(4-3x\right)^{2} ten o mesmo signo para calquera x. Para determinar o signo, calcula o valor da expresión x=0.

$$\left(4-3\times 0\right)^{2}=16$$

O valor da expresión \left(4-3x\right)^{2} é sempre ≥0. A desigualdade mantense para x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$