Resolver (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 32-2x por 20-x e combina os termos semellantes.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Resta 57 en ambos lados.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Resta 57 de 640 para obter 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -72 e c por 583 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Eleva -72 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Suma 5184 a -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

O contrario de -72 é 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} se ± é máis. Suma 72 a 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Divide 72+2\sqrt{130} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{130} de 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Divide 72-2\sqrt{130} entre 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 32-2x por 20-x e combina os termos semellantes.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Resta 640 en ambos lados.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Resta 640 de 57 para obter -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Divide -72 entre 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Divide -36, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -18. Despois, suma o cadrado de -18 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Suma -\frac{583}{2} a 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Factoriza x^{2}-36x+324. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Simplifica.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Suma 18 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$