Resolver (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-5 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Combina 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, 1 por b e -10 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-1±9}{4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Para que o produto sexa ≤0, un dos valores x-2 e x+\frac{5}{2} ten que ser ≥0 e o outro ten que ser ≤0. Considera o caso cando x-2\geq 0 e x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-2\leq 0 e x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$